Винищувачі

Limits: 2 sec., 512 MiB

З точки \((x_{1}, y_{1}, z_{1})\) в час \(t_{1}\) стартує винищувач зі швидкістю \(v_{1}\) в напрямку \((dx_{1}, dy_{1}, dz_{1})\). З точки \((x_{2}, y_{2}, z_{2})\) в час \(t_{2}\) стартує винищувач зі швидкістю \(v_{2}\) в напрямку \((dx_{2}, dy_{2}, dz_{2})\). Винищувачі до старту не рухаються, а після старту рухаються рівномірно прямолінійно.

Потрібно сказати, яка була найменша відстань між винищувачами на проміжку часу \([T_{1}, T_{2}]\).

Input

У першому рядку містяться вісім дійсних чисел \(x_{1}, y_{1}, z_{1}, t_{1}, v_{1}, dx_{1}, dy_{1}, dz_{1}\), що описують перший винищувач.

У другому рядку містяться вісім дійсних чисел \(x_{2}, y_{2}, z_{2}, t_{2}, v_{2}, dx_{2}, dy_{2}, dz_{2}\), що описують другий винищувач.

У третьому — два дійсних числа \(T_{1}\) і \(T_{2}\) — межі проміжку часу.

Output

У єдиному рядку виведіть дійсне число — мінімальну відстань між винищувачами на заданому проміжку часу. Відповідь уважатиметься правильною, якщо абсолютна чи відносна точність не перевищуватиме \(10^{-4}\).

Constraints

\(|x_{i}|, |y_{i}|, |z_{i}|, |v_{i}|, |dx_{i}|, |dy_{i}|, |dz_{i}| \le 10^3\),

\(0 \le t_{1}, t_{2}, T_{1}, T_{2} \le 10^3\),

\(dx_{i}^2 + dy_{i}^2 + dz_{i}^2 > 0\).

Samples

Input (stdin) сopy	Output (stdout) сopy
0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 -1 -1 -1 0 100	0.81649658092773

Input (stdin) сopy	Output (stdout) сopy
1 1 0 1 10 1 0 0 2 2 0 1 10 0 -1 0 0 2	0.0