Марічка вмикає лампи

Обмеження: 2 сек., 256 МіБ

У Зеника є \(m\) ламп, пронумерованих від 1 до \(m\), і є ціле число \(n < m\).

Зеник рівноймовірно вибирає ціле число \(k\) від 0 до \(n\). Після цього Марічка рівноймовірно вибирає множину з \(k\) ламп та вмикає їх.

Зенику цікаво дізнатися, з якою імовірністю всі ввімкнені лампи матимуть номери не більші за \(n\).

Вхідні дані

У єдиному рядку задано два цілих числа \(m\) і \(n\), де \(m\) — кількість ламп.

Вихідні дані

У єдиному рядку виведіть дійсне число — шукану ймовірність, помножену на \(n+1\).

Відповідь буде зараховано, якщо її абсолютна чи відносна похибка не перевищуватиме \(10^{-7}\).

Обмеження

\(0 \le n < m \le 10^9\).

Приклади

Вхідні дані (stdin) копіювати	Вихідні дані (stdout) копіювати
2 1	1.5

Примітки

За умови \(k=0\), Марічка не ввімкне жодної лампи. Тому всі ввімкнені лампи матимуть номери не більші за 1.

Якщо Зеник вибере \(k=1\), Марічка може ввімкнути першу або другу лампу. Тоді з імовірністю 0,5 ввімкнена лампа матиме номер не більший за 1.

Імовірність вибрати кожне \(k\) дорівнює 0,5.

Шукана ймовірність дорівнює \(0,5 \cdot 1 + 0,5 \cdot 0,5 = 0,5 \cdot 1,5\).

Відповідь на задачу дорівнює 1,5 — імовірність, помножена на \(n+1=2\).