Байрактар

Limits: 3 sec., 256 MiB

Зеник — оператор Байрактара. Розвідка повідомила, що колона окупантів з \(n\) грузовиків планує підірвати мости, аби заповільнити наступ української армії. Відомо, що \(і\)-тий грузовик зараз знаходиться в кооринаті \(a_i\) і містить \(b_i\) вибухівки. Якщо вибухне \(i\)-тий грузовик, то також вибухнуть всі грузовики на проміжку \([a_i - b_i, a_i + b_i]\). Нажаль у байрактара, яким керує Зеник залишилася лише одна ракета слабкої потужності і тому вона знищує лише ціль в яку попаде. Так як Зеник дуже вправно керує байрактаром, то він може попасти ракетою у будь-який грузовик. Допоможіть Зенику та скажіть яку максимальнку кількість грузовиків він зможе підірвати.

Input

У першому рядку задно одне ціле число \(n\) — кількість вантажівок з вибухівкою.

У другому рядку задано \(n\) цілих чисел \(a_i\) — координата \(і\)-тої вантажівки.

У третьому рядку задано \(n\) цілих чисел \(b_i\) — кількість вибухівки в \(і\)-тій вантажівці.

Output

У єдиному рядку виведіть одне ціле число — максимальна кількість грузовиків, які може підірвати Зеник.

Constraints

\(1 \le n\le 10^{5}\),

\(0 \le a_i,b_i \le 10^{9}\), усі \(a_i\) різні.

Оцінювання задачі складається із наступних блоків:

1 бал — перший приклад з умови,

1 бал — другий приклад з умови,

6 балів — блок тестів у яких \(1 \le n \le 100\),

7 балів — блок тестів у яких \(1 \le n \le 3000\),

10 балів — блок тестів у яких \(1 \le n \le 10^{5}\),

Бали за блок ви отримаєте, лише якщо дасте правильну відповідь на всі тести з блоку.

Samples

Input (stdin) сopy	Output (stdout) сopy
5 1 5 7 8 9 3 2 1 2 1	4

Input (stdin) сopy	Output (stdout) сopy
6 3 2 1 7 5 9 1 0 1 2 0 0	3

Notes

У першому прикладі найкраще підірвати другий грузовик, який безпосередньо підірве третій, що в свою чергу підірве четвертий, який підірве п’ятий. У результаті буде підірвано 4 грузовики.

У другому прикладі найкраще підірвати четвертий грузовик, що знаходиться в координаті 7, який безпосередньо підірве п’ятий та шостий грузовики. У результаті буде підірвано 3 грузовики.