Замовлення від землевпорядника

Limits: 2 sec., 256 MiB

Якщо ви читаєте HTML-версію умови цієї задачі, перемкніться, будь ласка, на PDF. Єдиною різницею між цими версіями є розташування зображень на сторінці — в HTML-версії вони відображаються неправильно.

До компанії Зеника й Марічки PLVIV звернувся із замовленням землевпорядник.

На плані місцевості є дві різні прямі $a$ та $b$ і точка $C$, що не лежить на жодній із цих прямих. Землевпоряднику потрібно поставити паркан, що задовольняє такі умови.

• Паркан на плані місцевості — це відрізок $AB$.

• Точка $A$ повинна лежати на прямій $a$.

• Точка $B$ повинна лежати на прямій $b$.

• Точка $C$ повинна бути серединою відрізка $AB$.

У цій задачі можливі три випадки: розв’язків не існує, існує єдиний розв’язок або існує безліч розв’язків.

Напишіть для землевпорядника програму, яка розрізняє ці три випадки. Якщо розв’язок єдиний, то програма повинна знайти точки $A$ і $B$ — кінці паркана.

Input

У першому рядку задано чотири цілі числа $x_1$, $y_1$, $x_2$, $y_2$. Пряма $a$ проходить через точки $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$. Гарантується, що $(x_1, y_1) \ne (x_2, y_2)$.

У другому рядку задано пряму $b$ в такому самому фоматі.

У третьому рядку задано два цілі числа $x_C$, $y_C$ — координати точки $C$.

Output

Якщо не існує жодного розв’язку, виведіть No solutions.

Якщо розв’язків безліч, виведіть Infinite solutions.

Якщо розв’язок єдиний, у першому рядку виведіть два дійсні числа $x_A$, $y_A$ — координати точки $A$. У другому рядку виведіть координати точки $B$ в такому самому форматі. У цьому випадку відповідь буде вважатися правильною, якщо виконуються всі такі умови.

• Відстань від точки $A$ до прямої $a$ не перевищує $10^{-4}$.

• Відстань від точки $B$ до прямої $b$ не перевищує $10^{-4}$.

• $|AC + CB - AB| \le 10^{-4}$.

• $|AC - CB| \le 10^{-4}$.

Constraints

Усі координати за модулем не перевищують $100$.

Samples

Input (stdin) сopy	Output (stdout) сopy
0 0 4 4 0 0 7 -7 44 0	44.0000 44.0000 44.0000 -44.0000

Input (stdin) сopy	Output (stdout) сopy
-4 7 -7 4 7 4 4 7 7 7	3.0000000 14.0000000 11.0000000 0.0000000

Input (stdin) сopy	Output (stdout) сopy
0 0 2 0 0 2 2 2 1 1	Infinite solutions

Input (stdin) сopy	Output (stdout) сopy
-4 7 -7 4 7 -4 4 -7 4 7	No solutions

Notes