Бігдін-ніркімін

Обмеження: 2 сек., 256 МіБ

Усім відомо, що Бігдін із прізвіськім ЛіБрін — ніркімін. Сьогодні, після того, як він скуштував декілька нових таблеток, у нього почався напад дивацтва.

Протягом цього періоду він витягнув карту Ікріїні і почав на ній позначати всі місця, де залишилося більше кілограма його улюблених таблеток. Оскільки він не врахував того, що таблетки занадто «потужні», то він почав замальовувати на карті всі трикутники, що утворюються будь-якою трійкою таких точок.

Коли Бігдіну із прізвіськім ЛіБрін полегшало, він звернув увагу, що на карті в нього утворився замальований многокутник. Зразу ж після того він кинув до рота декілька нових таблеток. У Бігдіна із прізвіськім Лібрін почався напад, і він захотів порахувати, скільки існує таких точок на границі утвореного многокутника, що мають цілочисельні координати.

Ви друг Бігдіна із прізвіськім ЛіБрін і хочете перевірити, чи він порахував усе правильно. Напишіть програму, яка це зробить.

Вхідні дані

У першому рядку задається ціле число \(n\) — кількість місць, де залишилося більше кілограма улюблених таблеток ЛіБріна-ніркіміна.

У кожному з наступних \(n\) рядків задається пара цілих чисел \((x, y)\) — координати місця.

Вихідні дані

У єдиному рядку виведіть ціле число — кількість точок на границі утвореного многокутника.

Обмеження

\(3 \le n \le 10^5\),

\(|x|, |y| \le 1,5 \cdot 10^9\).

Приклади

Вхідні дані (stdin) копіювати	Вихідні дані (stdout) копіювати
3 0 0 2 0 0 2	6