Зеник і марсіанська перестановка

Limits: 2 sec., 256 MiB

Зеник отримав марсіанську перестановку $p$ із чисел від 1 до $n$ у подарунок від Ілони.

Число $k$ називається добрим, якщо Зеник може посортувати отриману перестановку, виконавши довільну кількість разів таку операцію: вибрати $i$ та поміняти місцями $p_i$ та $p_{i + k}$.

Допоможіть Зенику визначити всі натуральні числа, які є добрими.

Input

У першому рядку задано ціле число $n$ — розмір перестановки.

У другому рядку задано $n$ цілих чисел $p_i$ — перестановку.

Output

У першому рядку виведіть ціле число $m$ — кількість добрих чисел.

У другому рядку виведіть $m$ цілих чисел — добрі числа в порядку зростання.

Constraints

$2 \le n \le 10^5$,

$1 \le p_i \le n$,

існує такий індекс $i$, що $p_i \neq i$,

для 60% тестів виконується додаткове обмеження: $n \le 2000$.

Samples