Зеник і марсіанська перестановка

Обмеження: 2 сек., 256 МіБ

Зеник отримав марсіанську перестановку \(p\) із чисел від 1 до \(n\) у подарунок від Ілони.

Число \(k\) називається добрим, якщо Зеник може посортувати отриману перестановку, виконавши довільну кількість разів таку операцію: вибрати \(i\) та поміняти місцями \(p_i\) та \(p_{i + k}\).

Допоможіть Зенику визначити всі натуральні числа, які є добрими.

Вхідні дані

У першому рядку задано ціле число \(n\) — розмір перестановки.

У другому рядку задано \(n\) цілих чисел \(p_i\) — перестановку.

Вихідні дані

У першому рядку виведіть ціле число \(m\) — кількість добрих чисел.

У другому рядку виведіть \(m\) цілих чисел — добрі числа в порядку зростання.

Обмеження

\(2 \le n \le 10^5\),

\(1 \le p_i \le n\),

існує такий індекс \(i\), що \(p_i \neq i\),

для 60% тестів виконується додаткове обмеження: \(n \le 2000\).

Приклади