Погоня в колі

Limits: 2 sec., 256 MiB

Кіт гониться за мишею всередині круглої будівлі. Кіт і миша можуть бігати тільки по краю кола і не можуть заходити всередину кола чи виходити за його межі.

Миша бігає зі швидкістю не більшою ніж $b$. Кіт має два режими — відпочинок і біг зі швидкістю не більше ніж $a$. Кіт може міняти режим довільну кількість разів. Також, гарантується, що кіт в режимі бігу швидший за мишу ($a > b$). Існує обмеження на час протягом якого кіт може бігти. В будь-який момент часу, якщо кіт відпочивав сумарно $t$ секунд, то він сумарно біг не більше ніж $t$ секунд.

Наприклад, наступні 2 послідовності зміни режиму кота допустимі:

• відпочинок протягом 1 секунди, біг протягом 1 секунди, відпочинок протягом 3 секунд, біг протягом 2 секунд;

• відпочинок 5 секунд, біг 1 секунду, відпочинок 0.5 секунди, біг 4.47 секунди.

Наступна послідовність не є допустимою, оскільки в момент часу $T = 4.5$ кіт відпочивав і біг 2 і 2.5 секунди відповідно ($2 < 2.5$):

• відпочинок 1 секунду, біг 1 секунду, відпочинок 1 секунду, біг 2 секунди.

Вам відомо довжину кола та довжину дуги кола між початковим положенням кота і миші. Дуга кола — частина кола, обмежена двома точками. В будь-який момент часу і кіт і миша можуть бачити, де знаходиться їх супротивник. Знайдіть мінімальний час, за який кіт може наздогнати мишу, якщо миша втікає оптимально.

Input

В єдиному рядку задано 4 дійсні числа $l, d, a, b$ — довжина кола, довжина дуги між початковими позиціями кота і миші, швидкість кота і швидкість миші. Кожне з чисел задано з точністю 5 знаків після коми.

Output

В єдиному рядку виведіть одне число, що позначає мінімальний час, за який кіт може наздогнати мишу. Абсолютна або відносна похибка не повинна перевищувати $10^{-7}$. Гарантується, що відповідь існує і не перевищує $10^9$.

Constraints

$0 < b < a < 10^3$,

$0 < l < 10^3$,

$0 < d \le 0.5 \cdot l$.

Samples