Погоня в колі

Обмеження: 2 сек., 256 МіБ

Кіт гониться за мишею всередині круглої будівлі. Кіт і миша можуть бігати тільки по краю кола і не можуть заходити всередину кола чи виходити за його межі.

Миша бігає зі швидкістю не більшою ніж \(b\). Кіт має два режими — відпочинок і біг зі швидкістю не більше ніж \(a\). Кіт може міняти режим довільну кількість разів. Також, гарантується, що кіт в режимі бігу швидший за мишу (\(a > b\)). Існує обмеження на час протягом якого кіт може бігти. В будь-який момент часу, якщо кіт відпочивав сумарно \(t\) секунд, то він сумарно біг не більше ніж \(t\) секунд.

Наприклад, наступні 2 послідовності зміни режиму кота допустимі:

• відпочинок протягом 1 секунди, біг протягом 1 секунди, відпочинок протягом 3 секунд, біг протягом 2 секунд;

• відпочинок 5 секунд, біг 1 секунду, відпочинок 0.5 секунди, біг 4.47 секунди.

Наступна послідовність не є допустимою, оскільки в момент часу \(T = 4.5\) кіт відпочивав і біг 2 і 2.5 секунди відповідно (\(2 < 2.5\)):

• відпочинок 1 секунду, біг 1 секунду, відпочинок 1 секунду, біг 2 секунди.

Вам відомо довжину кола та довжину дуги кола між початковим положенням кота і миші. Дуга кола — частина кола, обмежена двома точками. В будь-який момент часу і кіт і миша можуть бачити, де знаходиться їх супротивник. Знайдіть мінімальний час, за який кіт може наздогнати мишу, якщо миша втікає оптимально.

Вхідні дані

В єдиному рядку задано 4 дійсні числа \(l, d, a, b\) — довжина кола, довжина дуги між початковими позиціями кота і миші, швидкість кота і швидкість миші. Кожне з чисел задано з точністю 5 знаків після коми.

Вихідні дані

В єдиному рядку виведіть одне число, що позначає мінімальний час, за який кіт може наздогнати мишу. Абсолютна або відносна похибка не повинна перевищувати \(10^{-7}\). Гарантується, що відповідь існує і не перевищує \(10^9\).

Обмеження

\(0 < b < a < 10^3\),

\(0 < l < 10^3\),

\(0 < d \le 0.5 \cdot l\).

Приклади