Дерево з щасливими цифрами

Обмеження: 2 сек., 256 МіБ

У Зеника є кореневе дерево, у кожній вершині якого записано по одній щасливій цифрі 4 або 7.

Допоки у дереві є хоча б одна вершина із цифрою 7, послідовно виконується наступний крок: випадковим чином вибирається довільна вершина дерева, і в усіх вершинах її піддерева щаслива цифра змінюється на протилежну (4 на 7 або навпаки).

Допоможіть Зенику порахувати очікувану кількість кроків, яку буде виконано.

Вхідні дані

У першому рядку задано одне ціле число $n$ — кількість вершин дерева.

У другому рядку задано $n$ чисел $a_i$ — початкові щасливі цифри, записані на вершинах дерева.

У останньому рядку задано $n - 1$ число $p_i$ ($2 \le i \le n, p_i < i$) — номер батька вершини $i$ у дереві. Для першої вершини немає батька, бо вона є коренем дерева.

Вихідні дані

Неважко показати, що відповідь завжди можна представити у вигляді дробу $\frac{a}{b}$. У єдиному рядку виведіть одне ціле число — $a \cdot b^{-1}$ по модулю $10^9 + 7$.

Обмеження

$2 \le n \le 200$,

$a_i \in \{4, 7\}$.

Приклади

Вхідні дані (stdin) копіювати	Вихідні дані (stdout) копіювати
2 4 7 1	3

Вхідні дані (stdin) копіювати	Вихідні дані (stdout) копіювати
3 4 4 7 1 2	7