Мінімальна подільна послідовність

Обмеження: 2 сек., 512 МіБ

Вам задано ціле число \(n\).

Побудуйте послідовність цілих чисел \(a\) довжини \(m\), яка задовольняє такі умови.

• \(1 \le a_i \le n\) для всіх \(1 \le i \le m\).

• Для кожного \(1 \le k \le n\) існує \(1 \le i \le m\) таке, що \(a_i\) є кратним числа \(k\).

• Довжина \(m\) є мінімально можливою.

Вхідні дані

У єдиному рядку задано ціле число \(n\).

Вихідні дані

У першому рядку виведіть ціле число \(m\) — довжину послідовності \(a\).

У другому рядку виведіть \(m\) цілих чисел \(a_i\) — елементи послідовності.

Якщо існує декілька правильних відповідей, виведіть будь-яку з них.

Обмеження

\(1 \le n \le 10^5\).

Приклади

Вхідні дані (stdin) копіювати	Вихідні дані (stdout) копіювати
7	4 4 7 5 6

Примітки

У прикладі однією з можливих послідовностей є \(a = (4, 7, 5, 6)\).

• \(a_1 = 4\) є кратним числа \(1\).

• \(a_1 = 4\) є кратним числа \(2\).

• \(a_4 = 6\) є кратним числа \(3\).

• \(a_1 = 4\) є кратним числа \(4\).

• \(a_3 = 5\) є кратним числа \(5\).

• \(a_4 = 6\) є кратним числа \(6\).

• \(a_2 = 7\) є кратним числа \(7\).

Неможливо побудувати послідовність, що задовольняє всі умови, довжини меншої за чотири.