Graph on a Plane

Обмеження: 4 сек., 512 МіБ

You are given \(n\) unique points \((x_i, y_i)\) on a two-dimensional plane.

A weighted undirected graph \(G\) with real-valued weights is good if it satisfies the following conditions.

• \(G\) contains \(n\) vertices numbered \(1\) through \(n\).

• For each pair of vertices \((i, j)\), the shortest-path weight between vertices \(i\) and \(j\) in \(G\) equals the Euclidean distance between points \((x_i, y_i)\) and \((x_j, y_j)\).

Find the minimum number of edges in a good graph.

Вхідні дані

The first line contains an integer \(n\) – the number of points.

The following \(n\) lines contain two integers \(x_i\) and \(y_i\) – coordinates of the points.

Вихідні дані

In a single line, print an integer – the minimum number of edges in a good graph.

Обмеження

\(1 \le n \le 2000\),

\(|x_i|, |y_i| \le 10^9\).

All points are distinct.

Приклади

Вхідні дані (stdin) копіювати	Вихідні дані (stdout) копіювати
4 0 0 4 3 4 2 0 4	6

Вхідні дані (stdin) копіювати	Вихідні дані (stdout) копіювати
5 0 0 1 0 0 2 -3 0 0 -4	8

Примітки