Граф на площині

Обмеження: 4 сек., 512 МіБ

Вам задано \(n\) різних точок \((x_i, y_i)\) на двовимірній площині.

Неорієнтований зважений граф \(G\) з дійсними вагами називається хорошим, якщо виконуються такі умови.

• \(G\) містить \(n\) вершин, пронумерованих від \(1\) до \(n\).

• Для кожної пари вершин \((i, j)\) вага найкоротшого шляху між вершинами \(i\) та \(j\) у графі \(G\) дорівнює евклідовій відстані між точками \((x_i, y_i)\) та \((x_j, y_j)\).

Знайдіть мінімальну кількість ребер у хорошому графі.

Вхідні дані

У першому рядку задано ціле число \(n\) – кількість точок.

У наступних \(n\) рядках задано два цілих числа \(x_i\) та \(y_i\) – координати точок.

Вихідні дані

Виведіть одне ціле число – мінімальну кількість ребер у хорошому графі.

Обмеження

\(1 \le n \le 2000\),

\(|x_i|, |y_i| \le 10^9\).

Всі точки різні.

Приклади

Вхідні дані (stdin) копіювати	Вихідні дані (stdout) копіювати
4 0 0 4 3 4 2 0 4	6

Вхідні дані (stdin) копіювати	Вихідні дані (stdout) копіювати
5 0 0 1 0 0 2 -3 0 0 -4	8

Примітки