Потрійний XOR

Limits: 2 sec., 512 MiB

Вам дані два натуральні числа \(m<n\). Яку найбільшу кількість попарно різних цілих чисел можна обрати в інтервалі \([m, n]\) так, щоб виконувалась наступна умова:

• Серед обраних чисел немає таких трьох різних чисел \(x, y, z\), що \(x \oplus y \oplus z = 0\).

Нагадаємо, що \(\oplus\) позначає операцiю побiтового виключного АБО. Наприклад, \(13 \oplus 6 = 11\), адже в двiйковому записi \(13 =\) 1101, а \(6 =\) 0110, тому їх \(\oplus\) має бути рiвним 1011 \(= 11\).

Input

Єдиний рядок вхідних даних містить два натуральні числа \(m, n\).

Output

У першому рядку виведіть число \(k\)  — максимальну кількість чисел, яку можна обрати, задовольняючи умову задачі.

У другому рядку виведіть \(k\) попарно різних цілих чисел \(a_1, a_2, \ldots, a_k\), \(m \leq a_i \leq n\). Вони мають задовольняти умові задачі.

Якщо існує кілька різних способів обрати максимальну можливу кількість чисел, знайдіть будь-який.

Constraints

\(1 \leq m < n \leq 2\cdot 10^5\).

Samples

Input (stdin) сopy	Output (stdout) сopy
1 7	4 1 3 5 7

Input (stdin) сopy	Output (stdout) сopy
2024 2025	2 2025 2024

Notes

У першому прикладі можна показати, що вибрати \(5\) чисел з інтервалу \([1, 7]\) таким чином не можна.

У другому прикладі серед \([2024, 2025]\) нема трьох різних чисел, тому умова виконується автоматично.