Обідня перерва

Limits: 2 sec., 512 MiB

Виконавши швидке доручення Шефа, Зеник добряче так зголоднів. Місцева їдальня розташована в крайньому проході офісу. Хоча місце є доволі просторим та комфортним, та є один нюанс — воно єдине. Такі дрібниці ніщо у порівнянні з голодним шлунком.

Всього в компанії є $n$ працівників. Працівник $i$ ($1 \le i \le n$) планує прийти на обід в момент часу $t_i$ (причому немає двох працівників, які планують прийти до їдальні в той самий момент часу) та їстиме свій обід $s_i$ часу. За таких обставин існує ймовірність виникнення черги, тож кожен працівник має певне обмеження на очікування $p_i$ — максимальну кількість часу, яку він може стояти в черзі.

Вас же просять знайти кількість працівників, яким таки вдасться пообідати та вивести їхні номери в порядку прийому їжі. Двоє людей не можуть одночасно обідати. Часом на перехід людей можете знехтувати — якщо якийсь працівник закінчує обід в час $t$, то наступний може почати в той самий момент.

Input

У першому рядку задано одне ціле число $n$ — кількість працівників компанії.

У другому рядку задано $n$ цілих чисел $t_i$, де $i$-те число позначає час приходу на обід $i$-го працівника.

У третьому рядку задано $n$ цілих чисел $s_i$, де $i$-те число позначає тривалість обіду $i$-го працівника.

У четвертому рядку задано $n$ цілих чисел $p_i$, де $i$-те число позначає максимальний час очікування $i$-го працівника.

Output

У першому рядку виведіть ціле число $k$ — кількість людей, яким вдасться пообідати.

У другому рядку виведіть $k$ цілих чисел — номери працівників в порядку, в якому вони обідали.

Constraints

$1 \leq n \leq 2 \cdot 10^5$,

$1 \leq t_i, s_i, p_i \leq 10^8$,

Усі $t_i$ — унікальні.

Оцінювання складається з таких блоків:

• по 1 балу за кожен приклад з умови,

• 7 балів: $n \leq 15$, $t_i < t_{i+1}$, $t_i \leq 1000$, $s_i \leq 1000$, $p_i \leq 1000$,

• 10 балів: $n \leq 1000$, $t_i < t_{i+1}$, $t_i \leq 1000$, $s_i \leq 1000$, $p_i \leq 1000$,

• 16 балів: $n \leq 1000$, $t_i < t_{i+1}$,

• 8 балів: $t_i + s_i < t_{i+1}$,

• 17 балів: $t_i < t_{i+1}$,

• 40 балів: без додаткових обмежень.

Бали за блок ви отримаєте, тільки якщо ваша програма пройде всі тести з блоку.

Samples

Input (stdin) сopy	Output (stdout) сopy
4 1 4 7 9 4 5 8 7 2 1 2 4	3 1 2 4

Input (stdin) сopy	Output (stdout) сopy
4 4 5 6 7 7 1 1 1 4 4 4 3	1 1

Notes

У першому прикладі перший працівний приходить на обід в момент $t_1 = 1$ та завершує свій обід в момент $t_1 + s_1 = 5$. Другий працівник приходить в момент $t_2 = 4$, проте змушений чекати ще 1 хвилину, поки перший працівний завершить свій обід. Таким чином, другий працівник закінчить обід в момент $5 + s_2 = 10$. Третій працівник приходить в момент часу $t_3 = 7$, його максимальний час очікування $p_3 = 2$, тобто він покидає чергу. Таким чином четвертий працівник приходить в $t_4 = 9$, чекає 1хв та розпочинає обід.

У другому прикладі лише перший працівник пообідає, всі інші покинуть їдальню, не дочекавшись своєї черги.