Перестановка

Limits: 2 sec., 256 MiB

Тепер коли Зеник із сімдесят четвертої спроби вгадав свій пароль до алготестера, то можна й розв’язати нескладну задачку перед сном, дарма що з телефону.

Задача: знайти будь-яку перестановку \((p_1, p_2, \ldots, p_n)\) послідовності \((1, 2, \ldots, n)\) таку, що \[\sum_{i=1}^n |p_i - i|=|p_1-1|+|p_2-2|+\dots+|p_n-n|=k,\] або сказати, що такої не існує.

Input

У єдиному рядку задано два цілих числа \(n\) і \(k\).

Output

У першому рядку виведіть YES або NO — існує така перестановка чи ні.

Якщо така перестановка існує, тоді в другому рядку виведіть \(n\) цілих чисел \(p_i\) — елементи перестановки, яка задовольняє умову.

Constraints

\(1 \le n \le 10^5\),

\(0 \le k \le 10^9\).

5 балів: \(n \le 10\);

20 балів: без додаткових обмежень.

Samples

Input (stdin) сopy	Output (stdout) сopy
4 4	YES 1 4 2 3

Notes

Перестановка — упорядкований набір без повторів чисел \(1, 2, \ldots, n\).

У прикладі \(|p_1-1|+|p_2-2|+|p_3-3|+|p_4-4|=|1-1|+|4-2|+|2-3|+|3-4|=0+2+1+1=4\).