Перестановка

Limits: 2 sec., 256 MiB

Тепер коли Зеник із сімдесят четвертої спроби вгадав свій пароль до алготестера, то можна й розв’язати нескладну задачку перед сном, дарма що з телефону.

Задача: знайти будь-яку перестановку $(p_1, p_2, \ldots, p_n)$ послідовності $(1, 2, \ldots, n)$ таку, що $$\sum_{i=1}^n |p_i - i|=|p_1-1|+|p_2-2|+\dots+|p_n-n|=k,$$ або сказати, що такої не існує.

Input

У єдиному рядку задано два цілих числа $n$ і $k$.

Output

У першому рядку виведіть YES або NO — існує така перестановка чи ні.

Якщо така перестановка існує, тоді в другому рядку виведіть $n$ цілих чисел $p_i$ — елементи перестановки, яка задовольняє умову.

Constraints

$1 \le n \le 10^5$,

$0 \le k \le 10^9$.

5 балів: $n \le 10$;

20 балів: без додаткових обмежень.

Samples

Input (stdin) сopy	Output (stdout) сopy
4 4	YES 1 4 2 3

Notes

Перестановка — упорядкований набір без повторів чисел $1, 2, \ldots, n$.

У прикладі $|p_1-1|+|p_2-2|+|p_3-3|+|p_4-4|=|1-1|+|4-2|+|2-3|+|3-4|=0+2+1+1=4$.