Про оцінки й непередбачуваність

Limits: 3 sec., 512 MiB

Ви берете участь у непередбачуваному змаганні. Вас оцінюють за \(n\) параметрами, і ваші оцінки в теперішній момент — \(a_i\). Змагання непередбачуване тим, що ваші кінцеві оцінки будуть рівні \(b_i = a_i\oplus x\).

Ви хочете, щоб ваша найменша кінцева оцінка була максимально можливою.

Що можна вдіяти: ви ще встигаєте зробити щось непередбачуване, і кожен раз, коли ви це робитимете, всі ваші оцінки будуть зменшувати на одиницю. Якщо ви зробили \(k\) непередбачуваних дій, ваші кінцеві оцінки будуть рівні \(b_i = (a_i-k)\oplus x\). Однак у вас залишилось мало часу (менше ніж 5 годин), тому ви встигнете зробити максимум \(m\) непередбачуваних дій.

Input

У першому рядку задано три цілі числа \(n\), \(m\), \(x\).

У другому рядку — \(n\) цілих чисел \(a_i\) — початкові оцінки.

Output

Виведіть два цілі числа в одному рядку — вашу максимальну найменшу оцінку і мінімальну кількість непередбачуваних дій, щоб її досягнути.

Constraints

\(1 \leq n \leq 10^3\),

\(1 \leq m \leq \min_{\forall i \in [1;n]} a_i\),

\(1 \leq x \leq 10^9\),

\(1 \leq a_i \leq 10^9\).

Samples

Input (stdin) сopy	Output (stdout) сopy
1 3 6 7	3 2

Input (stdin) сopy	Output (stdout) сopy
3 0 4 1 2 4	0 0

Notes

\(\oplus\) — побітове додавання за модулем два.