На відстані

Обмеження: 2 сек., 256 МіБ

Зеник із Марічкою мають дерево із \(n\) вершин, а також натуральне число \(k\). Вершини дерева пронумеровані цілими числами від 1 до \(n\) включно.

Вони хочуть для кожної вершини \(i\) (\(1 \le i \le n\)) дізнатись, скільки вершин знаходяться на відстані рівно \(k\) від неї. Відстань між двома вершинами дерева це найменша кількість ребер, які знаходяться на шляху між цими вершинами.

Допоможіть їм знайти те, що вони шукають.

Вхідні дані

У першому рядку задано два цілих числа \(n\) та \(k\) — кількість вершин та відстань, відповідно.

У наступних \(n-1\) рядках задано пари цілих чисел \(u_i\) та \(v_i\), розділених пробілами — ребра дерева.

Вихідні дані

Виведіть \(n\) цілих чисел через пробіл, \(i\)-те з яких — кількість вершин на відстані \(k\) від \(i\).

Обмеження

\(1 \le n, k \le 2 \cdot 10^5\),

\(1 \le u_i, v_i \le n\),

Заданий граф є деревом.

Приклади

Вхідні дані (stdin) копіювати	Вихідні дані (stdout) копіювати
7 1 2 1 3 2 3 7 4 1 1 5 1 6	4 2 2 1 1 1 1

Вхідні дані (stdin) копіювати	Вихідні дані (stdout) копіювати
7 3 2 1 3 2 3 7 4 1 1 5 1 6	1 0 3 1 1 1 1