Прямокутник і точки

Обмеження: 2 сек., 512 МіБ

Дано прямокутник розміром $n \times m$ на координатній площині. Лівий нижній кут прямокутника знаходиться в точці $(0, 0)$, а правий верхній — в точці $(n, m)$. Всередині цього прямокутника розташовано $k$ точок.

Потрібно перемістити прямокутник (не обертаючи і не змінюючи його розмірів) так, щоб всі $k$ точок опинилися на межах або поза межами прямокутника. Переміщення може здійснюватися у будь-якому напрямку на площині. Відстань, на яку перемістили прямокутник, визначається як евклідова відстань між початковим положенням лівого нижнього кута $(0, 0)$ та новим положенням цього кута $(dx, dy)$.

Ваше завдання — знайти мінімальну відстань, на яку потрібно перемістити прямокутник, щоб кожна з $k$ точок опинилася на межах або поза межами прямокутника.

Вхідні дані

Перший рядок містить три цілі числа $n$, $m$, $k$ — розміри прямокутника та кількість точок всередині нього.

Наступні $k$ рядків містять по два цілі числа $x_i$, $y_i$ — координати точок, розташованих всередині прямокутника.

Вихідні дані

Виведіть одне число — мінімальну евклідову відстань, на яку потрібно перемістити прямокутник, щоб усі $k$ точок опинилися поза його межами.

Обмеження

$2 \leq n, m \leq 10^9$,

$1 \leq k \leq 2 \cdot 10^5$,

$1 \leq x_i < n,\ 1 \leq y_i < m$.

Приклади

Вхідні дані (stdin) копіювати	Вихідні дані (stdout) копіювати
10 10 3 1 4 2 2 3 1	2.2360679775

Примітки

Відстань між двома точками $(x_1, y_1)$ та $(x_2, y_2)$ обчислюється за формулою $\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.

Червоним кольором показано прямокутник після переміщення, його лівий нижній кут знаходиться в точці $(2, 1)$. Тому відстань на яку було пересунуто рахуємо як dist((0,0), (2,1)) = $\sqrt{(2 - 0)^2 + (1 - 0)^2} = 2.2360679775$.