Нечесна гра

Обмеження: 2 сек., 256 МіБ

Джон і Брюс грають у нечесну гру на дошці \(h \times w\). Джон має одну шашку, яка початково стоїть у \((r_j,~c_j)\). І Брюс має одну шашку, яка початково стоїть у \((r_b,~c_b)\). Всі координати починаються з одиниці. Двоє гравців ходять по черзі. На ході Джона він обирає один із чотирьох напрямків (угору, вниз, ліворуч або праворуч) і переміщає свою шашку на одну клітинку в обраному напрямку. На ході Брюса він теж обирає один із цих чотирьох напрямків і переміщає свою шашку на будь-яку додатну кількість клітинок у вибраному напрямку. Гравець виграє гру, коли він на своєму ході ставить свою шашку в клітинку, зайняту шашкою свого суперника.

Джон: Брюсе, ти справді вважаєш, що це чесно?

Брюс: Звісно, просто продовжуй!

Обидва гравці користуються оптимальною стратегією. Якщо гравець може виграти, він керуватиметься стратегією, яка мінімізує кількість ходів гри. Якщо ж гравець не може виграти, він керуватиметься стратегією, яка максимізує кількість ходів гри.

Ви повинні визначити результат гри.

Вхідні дані

У першому рядку задано два цілі числа \(h\) і \(w\).

Наступний рядок містить чотири цілих числа \(r_j\), \(c_j\), \(r_b\), \(c_b\).

Наступний рядок містить ім’я гравця (Джон або Брюс), який починатиме гру.

Вихідні дані

В одному рядку виведіть ім’я переможця та загальну кількість ходів у грі через пробіл.

Обмеження

\(2 \le h, w \le 10^9\),

\(1 \le r_j, r_b \le h\),

\(1 \le c_j, c_b \le w\),

\((r_j, c_j)\) і \((r_b, c_b)\) різні.

Приклади

Вхідні дані (stdin) копіювати	Вихідні дані (stdout) копіювати
4 7 1 1 2 7 John	Brus 6

Вхідні дані (stdin) копіювати	Вихідні дані (stdout) копіювати
2 2 1 2 2 1 Brus	John 2