Обмін яблуками

Обмеження: 2 сек., 256 МіБ

Є \(n\) людей, пронумерованих від 1 до \(n\). Вони обмінювалися яблуками за такими правилами:

• кожна людина могла дати кожній іншій людині не більше одного яблука;

• крім того, кожна людина могла залишити собі не більше одного яблука; таке яблуко вважається одночасно і відданим, і отриманим цією людиною.

Відомо, що людина номер \(i\) віддала рівно \(a_i\) яблук і отримала рівно \(b_i\) яблук. Визначте, чи міг такий обмін відбутися.

Вхідні дані

У першому рядку задано одне ціле число \(n\) — кількість людей.

У другому рядку задано \(n\) цілих чисел \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) — скільки яблук віддала кожна людина.

У третьому рядку задано \(n\) цілих чисел \(b_1, b_2, \ldots, b_n\) — скільки яблук отримала кожна людина.

Вихідні дані

В єдиному рядку виведіть Yes, якщо такий обмін міг відбутися, або No інакше.

Обмеження

\(1 \le n \le 10^5\),

\(0 \le a_i, b_i \le n\).

Оцінювання складається з таких блоків:

• по 1 балу за кожен приклад з умови,

• 15 балів: \(n \le 4\),

• 20 балів: усі \(a_i \le 1\),

• 25 балів: \(n \le 2000\),

• 38 балів: без додаткових обмежень.

Бали за блок ви отримаєте, тільки якщо ваша програма пройде всі тести з блоку.

Приклади

Вхідні дані (stdin) копіювати	Вихідні дані (stdout) копіювати
3 2 2 1 1 2 2	Yes

Вхідні дані (stdin) копіювати	Вихідні дані (stdout) копіювати
2 2 0 2 0	No

Примітки

У першому прикладі обмін міг бути таким: людина 1 дала по яблуку людям 2 і 3, людина 2 залишила одне яблуко собі й дала одне людині 3, а людина 3 дала яблуко людині 1. Тоді люди отримали 1, 2 і 2 яблука відповідно.

У другому прикладі людина 1 віддала 2 яблука, але собі вона може залишити лише одне, тож друге мусить отримати людина 2. Проте людина 2 не отримала жодного яблука.