Мінімізуйте максимальну відстань

Обмеження: 3 сек., 512 МіБ

Ця задача відрізняється від задачі "Максимізуйте мінімальну відстань".

На двовимірній площині розташовано \(n \cdot m\) точок, організованих у \(n\) рядків та \(m\) стовпців.

Відстань між \(i\)-м та \((i+1)\)-м рядками дорівнює \(a_i\).

Відстань між \(i\)-м та \((i+1)\)-м стовпцями дорівнює \(b_i\).

Вам потрібно розфарбувати всі точки у деякі кольори. Кількість кольорів, які можна використовувати, не обмежена. Проте кожен використаний колір має відповідати рівно двом або трьом точкам.

Ваша мета — мінімізувати найбільшу евклідову відстань між точками одного кольору. Потрібно знайти лише значення цієї мінімальної відстані, а сам розподіл точок за кольорами знаходити не потрібно.

Вхідні дані

У першому рядку задано два цілі числа \(n\) та \(m\) — кількість рядків і стовпців відповідно.

У другому рядку задано \(n-1\) цілих чисел \(a_i\) — відстані між \(i\)-м та \((i + 1)\)-м рядками.

У третьому рядку задано \(m-1\) цілих чисел \(b_i\) — відстані між \(i\)-м та \((i + 1)\)-м стовпцями.

Вихідні дані

В одному рядку виведіть дійсне число — мінімально можливу найбільшу відстань між точками одного кольору.

Ваша відповідь вважатиметься правильною, якщо абсолютна або відносна похибка не перевищуватиме \(10^{-7}\).

Обмеження

\(2 \le n, m \le 3 \cdot 10^5\),

\(1 \le a_i, b_i \le 10^9\).

Приклади

Вхідні дані (stdin) копіювати	Вихідні дані (stdout) копіювати
2 3 1 4 1	1.0000000000

Вхідні дані (stdin) копіювати	Вихідні дані (stdout) копіювати
3 3 1 1 1 1	1.4142135624

Примітки