Не тягніть інтригу

Обмеження: 2 сек., 256 МіБ

Олімпіада завершилася — напружені чотири години позаду. Школярі діляться своїми враженнями та розв’язками з учителями та суперниками. Та найцікавіше їм дізнатися, скільки балів набрали інші учасники, щоб оцінити свої шанси потрапити на відбір на Всеукраїнську учнівську олімпіаду з інформатики. Турнірна таблиця, звісно, стає доступною не відразу після змагань. Учасники дружно йдуть на закриття, щоб там почути результати.

Нехай \(n\) — кількість учасників олімпіади. Вони мають номери від 1 до \(n\). Тоді турнірну таблицю можна подати перестановкою \(p\) чисел від 1 до \(n\). Переможцем олімпіади є учасник з номером \(p_1\), друге місце зайняв учасник \(p_2\), почесна бронза в учасника \(p_3\), щасливе четверте місце в учасника \(p_4\) і т. д.

Замість того, щоб одразу повідомити учасникам перестановку \(p\), організатори хочуть підігріти цікавість юних алгоритмістів і ще трошки потягнути інтригу. Вони порахували масив \(a\) з \(n\) елементів, де елемент \(a_k\) — це кількість інверсій на префіксі довжини \(k\). Цей масив вони й покажуть на проєкторі на закритті.

Формально для кожного \(k\) вам відомо кількість пар індексів \((i, j)\) таких, що \(1 \le i < j \le k\) і \(p_i > p_j\) — кількість інверсій на префіксі довжини \(k\).

Зеник і Марічка легко змогли відновити всю перестановку \(p\) за заданою інформацією. А ви зможете?

Вхідні дані

У першому рядку задано ціле число \(n\) — кількість учасників олімпіади.

Другий рядок містить \(n\) цілих чисел \(a_k\) — елементи масиву \(a\), який організатори повідомили учасникам на закритті.

Вихідні дані

В одному рядку виведіть \(n\) цілих чисел \(p_i\) — перестановку учасників у турнірній таблиці.

Обмеження

\(1 \le n \le 2 \cdot 10^5\),

організатори ніколи не помиляються, а отже гарантовано правильно порахували елементи масиву \(a\).

Оцінювання задачі складається із наступних блоків:

1 бал — приклад з умови,

9 балів — \(n \le 10^3\),

15 балів — без додаткових обмежень.

Бали за блок ви отримаєте лише якщо дасте правильну відповідь на всі тести з блоку.

Приклади

Вхідні дані (stdin) копіювати	Вихідні дані (stdout) копіювати
5 0 1 2 4 7	5 1 4 3 2

Примітки

У прикладі \(p=(5, 1, 4, 3, 2)\).

Пара \((3, 4)\) є інверсією, бо \(3<4\) і \(p_3 > p_4\) (\(p_3=4, p_4=3\)). Пара \((2, 5)\) не є інверсією, бо \(p_2 < p_5\) (\(p_2 = 1, p_5 = 2\)).

Усього в перестановці є сім інверсій: \((1, 2)\), \((1, 3)\), \((1, 4)\), \((1, 5)\), \((3, 4)\), \((3, 5)\), \((4, 5)\).

• Префікс \((5)\) не містить жодної інверсії.

• Префікс \((5, 1)\) містить одну інверсію \((1, 2)\).

• Префікс \((5, 1, 4)\) містить дві інверсії \((1, 2)\) та \((1, 3)\).

• Префікс \((5, 1, 4, 3)\) містить чотири інверсії \((1, 2)\), \((1, 3)\), \((1, 4)\), \((3, 4)\).

• Уся перестановка містить сім інверсій.