Реп'яхоантивірус

Обмеження: 2 сек., 256 МіБ

Випробування реп’яхового антивіруса ідуть повним ходом. Зараз вчені-імунологи проводять лабораторні випробування його ефективності. Експеримент виглядає таким чином:

1. Експеримент відбувається на безмежній двовимірній площині.

2. У момент часу \(t = 0\) на площину поміщаються два реп’яховіруси, у точки з координатами (\(x_1\), \(y_1\)) та (\(x_2\), \(y_2\)) та реп’яхоантивірус в клітинку з координатами (\(x\), \(y\)).

3. Після початку експерименту обидва віруси починають рухатися у напрямках (\(dx_1\), \(dy_1\)) та (\(dx_2\), \(dy_2\)) відповідно. Це означає, що \(i\)-й вірус у момент часу \(t\) буде знаходитися в точці (\(x_i + t \cdot dx_i\), \(y_i + t \cdot dy_i\)).

4. Антивірус може переміщатися по площині з довільною швидкістю, яка не перевищує \(v\). Він може рухатися у довільному напрямку та міняти його якзавгодно. Також, при потребі, він може стояти на місці.

5. Завдання антивіруса — знищити обидва віруси якомога швидше. Знищити вірус означає опинитися в одній точці з ним в якийсь момент часу. Після цього вірус перестає існувати. Антивірус може знищувати віруси в довільному порядку.

Ваше завдання — порахувати, за який мінімальний час антивірус знищить обидва віруси.

Вхідні дані

У першому рядку задано інформацію про перший вірус: чотири цілі числа \(x_1\), \(y_1\), \(dx_1\), \(dy_1\) — його координати і напрямок руху відповідно.

У другому рядку задано чотири цілі числа \(x_2\), \(y_2\), \(dx_2\), \(dy_2\) — інформація про другий вірус у такому ж форматі.

У третьому рядку задано три цілі числа \(x\), \(y\), \(v\) — координати і швидкість руху антивіруса.

Швидкість антивіруса обов’язково є більшою за швидкість кожного віруса, тому антивірус завжди може знищити обидва віруси.

Вихідні дані

У єдиному рядку виведіть одне число — мінімальний час за який антивірус зможе знищити обидва віруси.

Відповідь буде зарахована, якщо абсолютна або відносна похибка не буде перевищувати \(10^{-7}\).

Обмеження

\(-10^6 \le x_1, y_1, x_2, y_2, x, y, dx_1, dy_1, dx_2, dy_2 \le 10^6\),

\(1 \le v \le 10^6\).

Приклади