Реп'яхоантивірус

Обмеження: 2 сек., 256 МіБ

Випробування реп’яхового антивіруса ідуть повним ходом. Зараз вчені-імунологи проводять лабораторні випробування його ефективності. Експеримент виглядає таким чином:

1. Експеримент відбувається на безмежній двовимірній площині.

2. У момент часу $t = 0$ на площину поміщаються два реп’яховіруси, у точки з координатами ($x_1$, $y_1$) та ($x_2$, $y_2$) та реп’яхоантивірус в клітинку з координатами ($x$, $y$).

3. Після початку експерименту обидва віруси починають рухатися у напрямках ($dx_1$, $dy_1$) та ($dx_2$, $dy_2$) відповідно. Це означає, що $i$-й вірус у момент часу $t$ буде знаходитися в точці ($x_i + t \cdot dx_i$, $y_i + t \cdot dy_i$).

4. Антивірус може переміщатися по площині з довільною швидкістю, яка не перевищує $v$. Він може рухатися у довільному напрямку та міняти його якзавгодно. Також, при потребі, він може стояти на місці.

5. Завдання антивіруса — знищити обидва віруси якомога швидше. Знищити вірус означає опинитися в одній точці з ним в якийсь момент часу. Після цього вірус перестає існувати. Антивірус може знищувати віруси в довільному порядку.

Ваше завдання — порахувати, за який мінімальний час антивірус знищить обидва віруси.

Вхідні дані

У першому рядку задано інформацію про перший вірус: чотири цілі числа $x_1$, $y_1$, $dx_1$, $dy_1$ — його координати і напрямок руху відповідно.

У другому рядку задано чотири цілі числа $x_2$, $y_2$, $dx_2$, $dy_2$ — інформація про другий вірус у такому ж форматі.

У третьому рядку задано три цілі числа $x$, $y$, $v$ — координати і швидкість руху антивіруса.

Швидкість антивіруса обов’язково є більшою за швидкість кожного віруса, тому антивірус завжди може знищити обидва віруси.

Вихідні дані

У єдиному рядку виведіть одне число — мінімальний час за який антивірус зможе знищити обидва віруси.

Відповідь буде зарахована, якщо абсолютна або відносна похибка не буде перевищувати $10^{-7}$.

Обмеження

$-10^6 \le x_1, y_1, x_2, y_2, x, y, dx_1, dy_1, dx_2, dy_2 \le 10^6$,

$1 \le v \le 10^6$.

Приклади