Спеціалізована вчена рада

Обмеження: 2 сек., 512 МіБ

Зеник готується до захисту дисертації у Львівському національному університеті імені Івана Франка. Захист проводить спеціалізована вчена рада, яка складається з п’яти осіб. До її складу входять як вчені з ЛНУ, так і вчені з інших закладів, яких називають офіційними опонентами. Марічка працює в університеті й саме вона має сформувати раду для захисту Зеника.

Усі наукові заклади пронумеровані цілими числами від \(1\) до \(m\). Усі знають, що ЛНУ — номер один.

Склад ради формується за такими правилами:

• Першочергово рада формується з трьох вчених з ЛНУ та двох офіційних опонентів.

• Якщо неможливо знайти жодного такого складу, то рада формується з двох вчених з ЛНУ та трьох офіційних опонентів. Якщо ж сформувати раду за першим правилом можливо, то формувати її за другим правилом заборонено.

• Усі офіційні опоненти в раді мають бути з різних закладів.

Членами ради можуть бути лише \(n\) заданих вчених. Для кожного з них відомий номер закладу \(a_i\).

Два склади ради вважаються різними, якщо вони різняться хоча б одним членом ради. Порядок вчених у раді значення не має.

Допоможіть Марічці знайти кількість способів сформувати спеціалізовану вчену раду.

Вхідні дані

Перший рядок містить два цілих числа \(n\) та \(m\) — кількість вчених і кількість закладів відповідно.

Другий рядок містить \(n\) цілих чисел \(a_i\) — номери закладів кожного з вчених.

Вихідні дані

Виведіть одне ціле число — кількість способів сформувати спеціалізовану вчену раду.

Обмеження

\(5 \le n \le 500\),

\(2 \le m \le 500\),

\(1 \le a_i \le m\).

Приклади

Вхідні дані (stdin) копіювати	Вихідні дані (stdout) копіювати
6 3 1 1 1 1 2 3	4

Вхідні дані (stdin) копіювати	Вихідні дані (stdout) копіювати
5 4 1 1 2 3 4	1

Вхідні дані (stdin) копіювати	Вихідні дані (stdout) копіювати
5 2 1 1 1 2 2	0

Вхідні дані (stdin) копіювати	Вихідні дані (stdout) копіювати
6 4 1 1 1 2 3 4	3

Примітки

У першому прикладі є чотири можливі склади ради за номерами вчених:

• 1, 2, 3, 5, 6;

• 1, 2, 4, 5, 6;

• 1, 3, 4, 5, 6;

• 2, 3, 4, 5, 6.

У другому прикладі неможливо вибрати трьох вчених з ЛНУ, тому рада формується з двох вчених з ЛНУ та трьох офіційних опонентів. Єдиний можливий склад ради за номерами вчених: 1, 2, 3, 4, 5.

У третьому прикладі неможливо вибрати опонентів з різних закладів, тому жодного складу ради сформувати не вдасться.

У четвертому прикладі можливо сформувати раду з трьох вчених з ЛНУ та двох офіційних опонентів, тому формувати раду з двох вчених з ЛНУ та трьох офіційних опонентів заборонено. Є три можливі склади ради за номерами вчених:

• 1, 2, 3, 4, 5;

• 1, 2, 3, 4, 6;

• 1, 2, 3, 5, 6.