Зрада

Обмеження: 2 сек., 256 МіБ

Коли сонце заходить за обрій і настає ніч, пластуни розпалюють багаття, сідають навколо нього та починають займатися своїми улюбленими справами: співають пісні, розповідають один одному цікаві та страшні історії, діляться досвідом, вивчають сузір’я на небі. Коли всі пісні вже заспівано та всі історії розказано, пластуни, втомившись, розходяться по своїх наметах, щоб відпочити та підготувати свої юні організми до наступного, насиченого на події дня.

Та цього разу не все так просто, як пише книжка. Один намет кудись пропав. Помітивши пропажу, всі пластуни в паніці кинулися врізнобіч. «Де моя гітара??!!», — кричав один. «Де ми будемо спати??!!» — кричали інші. Пропажа намету явно підірвала бойовий дух пластунського загону. До таких ударів долі вони були не готові.

Але знайшлися в загоні двоє відчайдухів, які не змогли змиритися з жорстокою долею і вирішили взяти справу під свій контроль. Звали їх Зеник і Марічка. Найперше вони знайшли всіх своїх колег-пластунів, які в паніці порозбігалися по лісу, і зібрали їх навколо багаття. Наступне завдання, яке стояло перед Зеником і Марічкою — визначити, хто де буде спати цієї ночі. Підрахувавши кількість спальних місць з урахуванням пропажі, Зеник і Марічка дійшли висновку, що місць на всіх не вистачить, і декому доведеться провести цю ніч просто неба.

Для того, щоб підняти бойовий дух своїх побратимів і зробити процес вибору щасливців, що будуть спати в наметах, якомога більш чесним, Зеник із Марічкою придумали таку гру. Грають троє пластунів: двоє ведучих (Зеник і Марічка) та гравець. Починається гра з того, що гравець записує на аркуші паперу будь-яке натуральне число. Після цього кожен із ведучих називає по одному натуральному числу. Зеник називає число на проміжку від \(a\) до \(b\), а Марічка називає число на проміжку від \(c\) до \(d\). Потім гравець показує число, яке він записав на карточці. Якщо добуток чисел, названих ведучими, дорівнює числу, написаному на карточці, то гравець переміг. Інакше, він програв.

У цю гру Зеник із Марічкою збираються зіграти з кожним зі своїх побратимів. Пластунята, що виграють, підуть спати до наметів, які залишилися. Решта ж проведуть ніч просто неба.

Та перед початком гри Зеник із Марічкою засумнівалися — а чи вистачить місця в наметах на всіх переможців? Для кожного свого товариша Зеник і Марічка точно знають, яке число вона чи він запише на карточці під час гри. Завдання для вас — знайти ймовірність виграшу для кожного пластуна.

Вхідні дані

У першому рядку задано чотири натуральні числа \(a\), \(b\), \(c\) і \(d\) — межі проміжків Зеника і Марічки відповідно.

У другому рядку задано одне натуральне число \(n\) — кількість пластунів, що збираються зіграти в гру.

У наступних \(n\) рядках задано по одному натуральному числу \(a_i\) — число, яке запише \(i\)-й учасник.

Вихідні дані

Виведіть \(n\) рядків. В \(i\)-му рядку повинна бути ймовірність виграшу \(i\)-го гравця. Усі ймовірності необхідно виводити у вигляді дробу \(\frac{p}{q}\), де \(p\) і \(q\) — цілі невід’ємні числа.

Тестувальна система зарахує відповідь на тест, якщо значення усіх імовірностей рівні еталонним значенням, а також для кожного дробу \(\frac{p}{q}\) виконуються такі умови: \(0 \le p \le 10^{18}, 1 \le q \le 10^{18}\).

Обмеження

\(20\%\) тестів: \(n = 1, 1 \le a, b, c, d \le 10\).

\(30\%\) тестів: \(n \le 100, 1 \le a, b, c, d \le 10^3\).

\(50\%\) тестів: \(n \le 10^3, 1 \le a, b, c, d \le 10^9\).

Для всіх тестів виконуються обмеження: \(a < b\), \(c < d\), \(1 \le n\), \(1 \le a_i \le 10^9\).

Приклади

Вхідні дані (stdin) копіювати	Вихідні дані (stdout) копіювати
1 3 4 7 3 12 4 47	1/6 1/12 0/1

Примітки

Якщо Зеник називає число від 1 до 3, Марічка називає число від 4 до 7, а учасник запише на карточці число 12, то ймовірність виграшу буде \(\frac{2}{12}\): всього різних комбінацій Зеник і Марічка можуть назвати \((3-1+1) \cdot (7-4+1)=12\), а переможними для учасника є тільки дві: Зеник називає 2, а Марічка 6: \(2 \cdot 6=12\); або Зеник називає 3, а Марічка 4: \(3 \cdot 4=12\). Тому ймовірність виграшу є відношенням цих двох чисел, тобто \(\frac{2}{12}\).

Правильним для прикладу вводу буде також і такий вивід:

1/6

4/36

0/9.