Петрик і змійка

Обмеження: 2 сек., 256 МіБ

Петрик зі Слоненятком грають у комп’ютерну гру «Змійка». Гра відбувається на нескінченній площині і полягає в такому: спочатку задано координати \(x\), \(y\) голови змійки. Гра триває \(n\) ходів: на кожному ході вибирають напрямок, у якому буде рухатися голова змійки далі. Хвіст і тіло змійки залишаються нерухомими, тобто після кожного коректного ходу довжина змійки зростає на 1. Гра закінчується успішно, якщо буде виконано всі \(n\) ходів, і голова змійки жодного разу не зіткнеться з тілом змійки.

Для вибраних Петриком початкових координат \(x\), \(y\) і послідовності ходів, обраних Слоненятком, вам треба відповісти, чи успішно закінчиться гра. У випадку, коли гра закінчиться неуспішно, виведіть номер ходу, після якого відбудеться перше зіткнення голови змійки з тілом.

Вхідні дані

У першому рядку задано \(x\), \(y\) — початкові координати змійки.

У другому рядку задано рядок \(s\), що визначає послідовність ходів. Рядок \(s\) складається тільки з символів L, R, U, D. Якщо голова змійки є в точці з координатами \((x, y)\), то у випадку команди L вона перейде в точку \((x - 1, y)\), R — в точку \((x + 1, y)\), U — в точку \((x, y + 1)\), D — в точку \((x, y-1)\).

Вихідні дані

Виведіть Success, якщо гра завершиться успішно. Інакше, в першому рядку виведіть Fail, в другому рядку виведіть номер ходу, після якого відбудеться перше зіткнення голови змійки з тілом. Ходи номеруються, починаючи з одиниці.

Обмеження

\(1 \le x, y \le 10^5\),

30% тестів: \(1 \le |s| \le 10^3\),

70% тестів: \(10^3 \le |s| \le 10^6\), де \(|s|\) — довжина рядка \(s\).

Приклади